4335: [GESP202409八级] 手套配对
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题目描述
## 题目背景
2024 年 9 月 GESP C++ 八级编程第 1 题
## 题目描述
⼩杨有 $n$ 对不同的⼿套，每对⼿套由左右各⼀只组成。
⼩杨想知道从中取出 $m$ 只⼿套，$m$ 只⼿套恰好包含 $k$ 对⼿套的情况有多少种。
⼩杨认为两种取出的情况不同，当且仅当两种情况取出的⼿套中存在不同的⼿套（同⼀对⼿套的左右⼿也视为不同的⼿套）。
输入
## 输入格式
第一行包含一个正整数 $t$ ，代表测试⽤例组数。
接下来是 $t$ 组测试⽤例。对于每组测试⽤例，⼀共⼀⾏。
第⼀⾏包含三个正整数 $n$ , $m$ , $k$ ,代表⼿套数量，取出的⼿套数和⽬标对数。
输出
## 输出格式
对于每组测试数据，输出⼀个整数，代表可能的情况数量对 $10^9+7$ 取模的结果。
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2
5 6 2
5 1 5样例输出 复制
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## 样例1
```input1
2
5 6 2
5 1 5
```
```output1
120
0
```
## 数据范围
| 子任务编号 | 数据点占比 | $t$ | $n$ | $m$ | $k$ |
| ---------- | ---------- | ----------- | ----------- | ----------- | ----------- |
| 1 | $30\%$ | $\leq 5$ | $\leq 1000$ | $\leq 3$ | $=1$ |
| 2 | $30 \%$ | $\leq 5$ | $\leq 5$ | $\leq 10$ | $\leq 5$ |
| 3 | $40\%$ | $\leq 10^5$ | $\leq 1000$ | $\leq 2000$ | $\leq 2000$ |
对于全部数据，保证有 $1 \leq t \leq 10^5, 1 \leq n \leq 1000$，$1 \leq m \leq 2 \times n$，$1 \leq k \leq n
$。