4334: [GESP202409七级] 矩阵移动
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题目描述
## 题目背景
2024 年 9 月 GESP C++ 七级编程第 2 题
## 题目描述
小杨有一个有一个 $n×m$ 的矩阵，仅包含 $01?$ 三种字符。矩阵的行从上到下编号依次为 $1,2,...,n$，列从左到右编号依次为 $1,2,... $ ,$ m $ 编号。小杨开始在矩阵的左上角（ $1,1$），烛杨只能向下或者向右移动，最终到达右下角（$n,m$）时停⽌，在移动的过程中每经过一个字符 $1$ 得分会增加一分（包括起点和终点），经过其它字符则分数不变。小杨的初始分数为 $0$ 分。
小杨可以将矩阵中不超过 $x$ 个字符 $?$ 变为字符 $1$ 。小杨在修改矩阵后，会以最优的策略从左上角移动到右下角。他想知道自己最多能获得多少分。
输入
## 输入格式
第一行包含一个正整数 $t$ ，代表测试用例组数。
接下来是 $t$ 组测试用例。对于每组测试用例，一共 $n + 1$ 行。
第一行包含三个正整数 $n,m,x$，含义如题面所示。
之后 $n$ 行，每行包含一个长度为 $m$ 且仅包含 $01?$ 三种字符的字符串。
输出
## 输出格式
对于每组测试用例，输出一行一个整数，代表最优策略下小杨的得分最多是多少。
样例输入 复制
2
3 3 1
000
111
01?
3 3 1
000
?0?
01?样例输出 复制
4
2提示
## 样例1
```input1
2
3 3 1
000
111
01?
3 3 1
000
?0?
01?
```
```output1
4
2
```
## 样例解释
对于第二组测试用例，将（$1,1$）或者 （$3,3$）变成 $1$ 均是最优策略。
## 数据范围
| 子任务编号 | 数据点占比 | $t$ | $n,m$ | $x$ |
| ---------- | ---------- | --------- | ----------- | ----------- |
| 1 | $30\%$ | $\leq 5$ | $\leq 10$ | $=1 $ |
| 2 | $30 \%$ | $\leq 10$ | $\leq 500$ | $\leq 30$ |
| 3 | $40\%$ | $\leq 10$ | $\leq 500$ | $\leq 300$ |
对于全部数据，保证有 $1 \leq t \leq 10$，$1 \leq n,m \leq 500, 1\leq x \leq 300$，同时保证所有测试用例 $n \times m$ 的总和不超过 $2.5 \times 10^5$。