4320: [GESP202412八级] 排队
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题目描述
## 题目背景
2024 年 12 月 GESP C++ 八级编程第 2 题
## 题目描述
小杨所在班级共有 $n$ 位同学，依次以 $1,2,...,n$ 标号。这 $n$ 位同学想排成一行队伍，其中有些同学之间关系非常
好，在队伍里需要排在相邻的位置。具体来说，有 $m$ 对这样的关系（ 是一个非负整数）。当 $m \geq 1$ 时，第 $i$ 对关
系（$1 \leq i \leq m$）给出 $a_i, b_i$，表示排队时编号为 $a_i$ 的同学需要排在编号为 $b_i$ 的同学前面，并且两人在队伍中相邻。
现在小杨想知道总共有多少种排队方式。由于答案可能很大，你只需要求出答案对 $10^9 + 7$ 取模的结果。
对于树上的⼀条简单路径，⼩杨认为它的长度是路径包含节点的数量。⼩杨想知道最长的美丽路径的长度是多少。
输入
## 输入格式
第一行，两个整数 $n,m$，分别表示同学们的数量与关系数量。
接下来 $m$ 行，每行两个整数 $a_i,b_i$，表示一对关系。
输出
## 输出格式
一行，一个整数，表示答案对 $10^9 + 7$ 取模的结果。
样例输入 复制
4 2
1 3
2 4样例输出 复制
2提示
## 样例1
```input1
4 2
1 3
2 4
```
```output1
2
```
## 样例2
```input2
3 0
```
```output2
6
```
## 样例3
```input3
3 2
1 2
2 1
```
```output3
0
```
## 数据范围
对于 $20\%$ 的测试数据点，保证 $1 \leq n \leq 8, 0 \leq m \leq 10$。
对于另外 $20\%$ 的测试数据点，保证 $1 \leq n \leq 10^3，0 \leq m \leq 1$。
对于所有测试数据点，保证 $1 \leq n \leq 2 \times 10^5, 0 \leq m \leq 2 \times 10^5$。