4313: [GESP202412五级] 奇妙数字
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题目描述
## 题目背景
2024 年 12 月 GESP C++ 五级编程第 1 题
## 题目描述
小杨认为一个数字 $x$ 是奇妙数字当且仅当 $x = p ^ a$，其中 $p$ 为任意质数且 $a$ 为正整数。例如，$8 = 2 ^ 3$，所以 $8$ 是奇妙数字，而 $6$ 不是。
对于一个正整数 $n$，小杨想要构建一个包含 $m$ 个奇妙数字的集合 $\{ x_{1}, x_{2}, ..., x_{m} \}$，使其满足以下条件：
- 集合中不包含相同的数字。
- $x_{1} * x_{2} * ... * x_{m}$ 是 $n$ 的因子（即 $x_{1}, x_{2}, ..., x_{m}$ 这 $m$ 个数字的乘积是 $n$ 的因子）。
小杨希望集合包含的奇妙数字尽可能多，请你帮他计算出满足条件的集合最多包含多少个奇妙数字。
输入
## 输入格式
第一行包含一个正整数 $n$，含义如题面所示。
输出
## 输出格式
输出一个正整数，代表满足条件的集合最多包含的奇妙数字个数。
样例输入 复制
128样例输出 复制
3提示
## 样例
```input1
128
```
```output1
3
```
## 说明/提示
### 样例解释
关于本样例，符合题意的一个包含 $3$ 个奇妙数字的集合是 $2, 4, 8$。首先，因为 $2 = 2 ^ 1$，$4 = 2 ^ 2$， $8 = 2 ^ 3$，所以 $2, 4, 8$ 均为奇妙数字。同时，$2 * 4 * 8$是 $128$ 的因子。
由于无法找到符合题意且同时包含 $4$ 个奇妙数字的集合，因此本样例的答案为 $3$。
### 数据范围
| 子任务编号 | 数据点占比 | $n$ |
| ----------| ------ | ------ |
| 1 | $20\%$ | $ \leq 10$ |
| 2 | $20 \%$ | $ \leq 1000$ |
| 3 | $60\%$ | $\leq 10^{12}$ |
对于全部数据，保证有 $2 \leq n \leq 10 ^ {12}$。