4311: [GESP202412四级] Recamán
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题目描述
## 题目背景
2024 年 12 月 GESP C++ 四级编程第 1 题
## 题目描述
小杨最近发现了有趣的 $Recamán$ 数列，这个数列是这样生成的：
- 数列的第一项 $a_{1}$ 是 $1$；
- 如果 $a_{k-1} - k$ 是正整数并且没有在数列中出现过，那么数列的第 $k$ 项 $a_{k}$ 为 $a_{k-1} - k$，否则为 $a_{k-1} + k$。
小杨想知道 $Recamán$ 数列的前 $n$ 项从小到大排序后的结果。手动计算非常困难，小杨希望你能帮他解决这个问题。
输入
## 输入格式
第一行，一个正整数 $n$。
输出
## 输出格式
一行，$n$ 个空格分隔的整数，表示 $Recamán$ 数列的前 $n$ 项从小到大排序后的结果。
样例输入 复制
5样例输出 复制
1 2 3 6 7提示
## 样例
```input1
5
```
```output1
1 2 3 6 7
```
```input2
8
```
```output2
1 2 3 6 7 12 13 20
```
## 说明/提示
## 样例 1 解释
对于样例1, $n = 5$:
- $a_{1} = 1$
- $a_{1} - 2 = -1$，不是正整数，因此 $a_{2} = a_{1} + 2 = 3$
- $a_{2} - 3 = 0$，不是正整数，因此 $a_{3} = a_{1} + 3 = 6$
- $a_{3} - 4 = 2$，是正整数，且没有在数列中出现过，因此 $a_{4} = 2$
- $a_{4} - 5 = -3$，不是正整数，因此 $a_{5} = a_{4} + 5 = 7$
$a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ 从小到大排序后的结果为 $1 \;2 \;3 \;6 \;7$。
### 数据范围
对于所有数据点，保证 $1 \leq n \leq 3000$