P4185 - 奇妙数字[GESP202412 五级]

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小杨认为一个数字 $�$ 是奇妙数字当且仅当 $� = �^{�}$ ，其中 $�$ 为任意质数且 $�$ 为正整数。例如， $8 = 2^{3}$ ，所以 $8$ 是奇妙的，而 $6$ 不是。

对于一个正整数 $�$ ，小杨想要构建一个包含 $�$ 个奇妙数字的集合 ${�_{1}, �_{2}, \dots, �_{�}}$ ，使其满足以下条件：

集合中不包含相同的数字。
$�_{1} \times �_{2} \times \dots \times �_{�}$ 是 $�$ 的因子（即 $�_{1}, �_{2}, \dots, �_{�}$ 这 $�$ 个数字的乘积是 $�$ 的因子）。

小杨希望集合包含的奇妙数字尽可能多，请你帮他计算出满足条件的集合最多包含多少个奇妙数字。

第一行包含一个正整数

�

，含义如题面所示。

输出一个正整数，代表满足条件的集合最多包含的奇妙数字个数。

样例解释

关于本样例，符合题意的一个包含 $3$ 个奇妙数字的集合是 ${2, 4, 8}$ 。首先，因为 $2 = 2^{1}$ ， $4 = 2^{2}$ ， $8 = 2^{3}$ ，所以 $2, 4, 8$ 均为奇妙数字。同时， $2 \times 4 \times 8 = 64$ 是 $128$ 的的因子。

由于无法找到符合题意且同时包含 $4$ 个奇妙数字的集合，因此本样例的答案为 $3$ 。

数据范围

对于 $100 %$ 的数据，保证 $2 \leq � \leq 1 0^{12}$ 。

子任务编号	得分占比	$�$
$1$	$20 %$	$\leq 10$
$2$	$20 %$	$\leq 1 000$
$3$	$60 %$	$\leq 1 0^{12}$

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